大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于悬链线方程，悬链线方程是什么这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
悬链线方程是什么
适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为：y=acosh(x/a)，其中，a为曲线顶点到横坐标轴的距离。
悬链线(Catenary)指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。
双曲余弦函数
双曲余弦函数是双曲函数的一种。三角函数分正弦sin、余弦cos、正切tan、余切cot、正割sec、余割csc六种。
那么，类似的，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割六种。双曲余弦函数也是其中一种。双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。
以上内容参考百度百科-悬链线
什么是悬链线拱桥(最好有图)
悬链线拱桥是利用悬链线的基础上制作的桥型。
悬链线(Catenary)是一种曲线，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。
表达式的证明
如右图，设最低点A处受水平向左的拉力H，右悬挂点处表示为C点，在AC弧线区段任意取一段设为B点，则B受一个斜向上的拉力T，设T和水平方向夹角为θ，AB段绳子的质量为m,显然B点受力平衡，进行受力分析有：
注释
（1）
m=σs，其中s是右段AB绳子的长度，σ是绳子线密度，即单位长度绳子的质量。代入得微分方程
（2）
再利用勾股定理
得到：
（3）
将（3）式代入（2）式得：
（4）
不妨做一次变量替换，令：
得到如下方程：
为了将积分符号去掉，对上式两边对x求导：
接下来变量分离并两端进行积分：
由于，所以上面的积分的解为：
（5）
（注意，指数-1表示的是反函数，而不是倒数。）
下面确定C的值。显然，当x=0时，y'=0，即p=0，所以将该初值条件代入我们得到的解，因为,解得C=0.下面给出反双曲正弦的图像以加强直观认识。
反双曲正弦的部分图像
然后利用反函数的性质，在（5）式的两边取双曲正弦：
悬链线方程如何得到
以质量均匀的细链由于重力自然下垂，建立恰当的坐标系，使悬链关于y轴对称，悬链最低点D的切向张力为N，悬链单位长度质量为p，任意一点P的切向张力为T，弧DP长为s，若D得坐标为(0，a)（其中，a=N/p） 则该悬链线方程如下：
关于悬链线方程，悬链线方程是什么的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
